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interpretación geométrica de la derivada
17-01-2012, 08:33 PM
Mensaje: #1
interpretación geométrica de la derivada
Tengo algunas dudas con interpretar una derivada geométricamente, la mecánica de la derivación (reglas de la derivada ...), las uso sin problemas, pero me falla eso, ¿que es gráficamente una derivada? Cuando hacemos una derivada estamos obteniendo una función lineal, pero si por ejemplo es una parábola como x^2, la derivada 2x solo nos muestra la recta con valores positivos, y los valores negativos no se representan?

Gracias Rolleyes
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17-01-2012, 09:32 PM
Mensaje: #2
RE: interpretación geométrica de la derivada
La derivada de una función en un punto equivale a la pendiente de la recta tangente.

   

Dale valores negativos a la x
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17-01-2012, 10:06 PM
Mensaje: #3
RE: interpretación geométrica de la derivada
(17-01-2012 08:33 PM)juanjo86 Escribió:  pero si por ejemplo es una parábola como x^2, la derivada 2x solo nos muestra la recta con valores positivos, y los valores negativos no se representan?

Claro porque ha partir de la función derivada, esa nueva función (2x) será tangente para todas las curvaturas de la función inicial.
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17-01-2012, 10:09 PM (Este mensaje fue modificado por última vez en: 17-01-2012 10:10 PM por eusebio_r.)
Mensaje: #4
Bug RE: interpretación geométrica de la derivada
Osea llop el pendiente de una función con exponente par será siempre su derivada no?
(17-01-2012 10:06 PM)emiliomedina Escribió:  Claro porque ha partir de la función derivada, esa nueva función (2x) será tangente para todas las curvaturas de la función inicial.

pero entonces ¿por que las rectas de tangencia son diferentes? Entonces cada recta es una función lineal diferente no?
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18-01-2012, 01:11 PM
Mensaje: #5
RE: interpretación geométrica de la derivada
Fijense que hice un thread sobre las derivadas y sus interpretaciónes.

A que se refieren con "mostrar los valores positivos y no los negativos en la recta 2x"?
Como bien dijeron, la derivada representa la PENDIENTE de la recta tangente en un punto determinado de la función en cuestion. Ojo, no representa la RECTA q pasa a ese punto.

La ecuación de una recta es y=mx+b, evaluar la derivada en un punto, nos da solo m.

Fijense la curva y=X^2, cuya derivada es 2x. Si yo quiero saber cuanto vale la pendiente de la recta tangente por ejemplo, en x=-2, la pendiente (derivada) me da -4. Por lo tanto, La ecuación de la recta tangente a ese punto será y=-4x-4.
Miren la función y traten de imaginar como es la recta tangente en distintos puntos y ahi se van a dar cuenta cómo tiene que ser la pendiente.
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pear (04-08-2012)
18-01-2012, 05:13 PM (Este mensaje fue modificado por última vez en: 18-01-2012 05:14 PM por eusebio_r.)
Mensaje: #6
RE: interpretación geométrica de la derivada
Muchas gracias monchosoad pero tengo dos dudas:

Si quiero calcular la recta tangente de la derivada en el punto f'(-3) esto será f'(-3)=2·(-3)=-6 Entonces el -6 no es un valor de la función, entonces como se interpreta, o debo hacer y=-6x -6 y ahora hacer f(-3)=y=-6·(-3)-6=-12 ?¿

[Imagen: 400px-Y%3Dx%5E2.svg.png]
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18-01-2012, 06:50 PM
Mensaje: #7
RE: interpretación geométrica de la derivada
eusebio_b, te estás confundiendo entre la función en si, y la derivada.

Vamos a analizar de forma completa el asunto asi hay menos lugar a las dudas:

Tenemos la siguiente función:


Esta función tiene una gráfica como la que pusiste vos. Su dominio son todos los reales y su codominio, los reales mayores e iguales a cero.

Sabemos que su derivada es:



La derivada evaluada en un punto, nos da el valor de la pendiente de la recta tangente en ese punto. O sea, si queremos hacer pasar una recta en ese punto, tiene que tener si o si esa pendiente (esta recta ya es una "creación" nuestra y es independiente ya de la funcion original, o sea, no importa que la funcion no tenga valores de f(x) negativos, la recta si los puede tener, porque es una recta).

Ahora, para construir una recta, sabemos que tiene que tener la forma



Vas a tener que hallar b para que tenga sentido y la recta pase por el punto en cuestion.

Entonces:

"Si quiero calcular la recta tangente de la derivada en el punto f'(-3) esto será f'(-3)=2·(-3)=-6 Entonces el -6 no es un valor de la función"

No importa que -6 no sea un valor de la función.

"O debo hacer y=-6x -6 y ahora hacer f(-3)=y=-6·(-3)-6=-12 ?¿"

Si.
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Fibonacci (01-20-2012)
20-01-2012, 04:42 PM
Mensaje: #8
RE: interpretación geométrica de la derivada
gracias monchosoad me quedo claro Big Grin
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