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Problema de optimización derivadas
02-03-2012, 10:23 PM (Este mensaje fue modificado por última vez en: 26-07-2012 09:57 PM por Fibonacci.)
Mensaje: #1
Problema de optimización derivadas
Problema de optimización derivadas


A continuación les mostraremos un ejemplo de como resolver un problema de aplicación a las derivadas. El ejercicio puede servir de gran utilidad para aquellos alumnos que estén preparándose para las PAU (Pruebas de Acceso a la Universidad).

Se requiere construir una caja rectangular con una cartulina de 15x30 cm suprimiendo cuadrados iguales en las cuatro esquinas y doblando luego en ángulo recto la cartulina según las líneas punteadas para formar las caras laterales de la caja. Hallar el lado de los cuadrados suprimidos para que el volumen de la caja sea máximo.

[Imagen: rect2987-216927.png]


Si llamamos x el lado de los cuadrados que debemos suprimir, la base de la caja será un rectángulo de dimensiones (30-2x) y (15-2x). La altura de la caja será x. La función que hay que maximizar será el volumen de la caja, cuya expresión será:



Una vez echos los productos y reducciones, la función del volumen se transforma en:



Ahora calculamos la primera y segunda derivada de la función volumen.





Igualando a cero la primera derivada obtenemos la siguiente ecuación:



Cuyas raíces son:



Los valores que toma la segunda derivada para los valores y son:





Por lo tanto, los valores que toma x en los cuadrados iguales de las cuatro esquina es:




Saludos
Fibonacci



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