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Ejercicios de ecuaciones del plano tangente a una superficie
17-02-2013, 04:37 PM (Este mensaje fue modificado por última vez en: 22-02-2013 07:02 PM por Gauss.)
Mensaje: #1
Ejercicios de ecuaciones del plano tangente a una superficie
hola a todos. me gustaria que me ayudaran con los siguientes ejercicios:

1) encuentre la ecuacion del plano tangente a la superficie sin(xyz)=x+2y+3z en el punto (2,-1,0).
2) si z=y + f(x²-y²) donde f es diferenciable, demuestre que



yo lo que hice en el primero fue encontrar el vector gradiente que me da <1-yzcos(xyz), 2-xzcos(xyz), 3-xycos(xyz) > y lo reemplazo en el punto (2,-1,0) y eso me da <1,2,5> y luego para encuentro la ecuacion del plano, esto da

(x-2)+2(y+1)+5z=0

si me quedo bien ? y para el segundo punto, como hago para demostrar que la derivada de f(x²-y²) con respecto a x es igual a la derivada de f(x²-y²) con respecto a y ? muchas gracias por su ayuda Smile
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20-02-2013, 08:55 PM
Mensaje: #2
RE: ayuda con los siguientes ejercicios
El primer ejercicio quedo bien.

2) Demostrar que la derivada de f(x²-y²) con respecto a x es igual a la derivada de f(x²-y²) con respecto a y.

Estas dos derivadas no son iguales. Si hacemos U=x²-y², por regla de la cadena:





Debemos demostrar que:



Con z=y + f(x²-y²)





Reemplazar las dos ecuaciones anteriores en la ecuación a demostrar y obtenemos que son iguales a x.

Saludos.

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