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Ejercicio de Sucesiones
11-12-2012, 07:51 PM
Mensaje: #1
Ejercicio de Sucesiones
Encontre este ejercicio de sucesiones:
Sea la sucesion an+1=g(an) =sqrt(1+an), n∈N con valor inicial a1=3
a)Demostrar que 1<=an<=2, para n>=2
b)Estudiar la monotonia de la sucesion an, nn∈N
c)Demostrar que la sucesion es convergente e indicar su limite.

Primero no entiendo si an es an+1 o g(an), es decir cual es exactamente la sucesion? Supongo que es una sucesion definida recursivamente no?
a)Revise la solucion del libro y entendi mas o menos la demostracion de 1<=an (primero lo demuestra para an y luego para an+1)
Ahora la demostracion que an<=2 no la entiendo para nada. En el libro se utiliza Induccion y aunque conozco el procedimiento de induccion para el ultimo paso se utiliza el TEOREMA DEL VALOR MEDIO y la letra Xi o algo asi y al final lo acaba demostrando.
b) Para estudiar la monotonia se utiliza tambien la Induccion con el "TEOREMA DEL VALOR MEDIO y la letra Xi "
c) Se basa en los resultados obtenidos de a) y b) ya que cuando una sucesion esta acotada y es monotona entonces converge.
CONCLUSION: AYUDA PARA ENTENDER EL EJERCICIO, sobre todo los apartados a) y b)! Gracias!
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